확률 계산기

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확률 계산기 (순열 & 조합)

전체 원소의 수(n)와 선택할 원소의 수(r)를 입력하면 순열(nPr)과 조합(nCr)의 값을 계산합니다.

전체 원소의 수 (n): 개

선택할 원소의 수 (r): 개

값을 입력하고 '계산하기' 버튼을 눌러주세요.

계산 후 풀이 과정이 여기에 표시됩니다.

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확률, 순열, 조합 완벽 이해하기

확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 수치로 나타낸 것입니다. 이 계산기는 확률의 기본이 되는 '경우의 수'를 계산하는 두 가지 주요 방법인 순열과 조합을 이해하는 데 도움을 줍니다. 순열은 순서가 중요한 경우의 수를, 조합은 순서와 상관없이 선택하는 경우의 수를 나타냅니다.

1. 주요 개념 이해

• 전체 원소의 수 (n): 주어진 집합에 포함된 전체 요소의 개수입니다.
• 선택할 원소의 수 (r): 전체 원소 중에서 선택하거나 나열할 요소의 개수입니다.
• 순열 (Permutation, nPr): 서로 다른 n개의 원소에서 r개를 '선택하여 순서대로 나열'하는 경우의 수입니다. 순서가 결과에 영향을 미칩니다. (예: 1, 2, 3으로 만들 수 있는 두 자리 숫자 12, 21은 다릅니다.)
• 조합 (Combination, nCr): 서로 다른 n개의 원소에서 r개를 '순서에 상관없이 선택'하는 경우의 수입니다. 순서가 결과에 영향을 미치지 않습니다. (예: 1, 2, 3 중 2개를 뽑는 경우 {1,2}, {1,3}, {2,3}입니다. {1,2}와 {2,1}은 같은 경우로 봅니다.)

2. 순열과 조합 계산 공식

순열과 조합을 계산하기 위해서는 팩토리얼 (Factorial, !) 개념을 알아야 합니다. n! (엔 팩토리얼)은 1부터 n까지의 모든 자연수를 곱한 값입니다. (예: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120) 0!은 1로 정의됩니다.

• 순열 (nPr) 공식:
  nPr = n! / (n - r)!
n! = n × (n-1) × ... × 1
• 조합 (nCr) 공식:
  nCr = n! / (r! × (n - r)!)
nCr = nPr / r!

3. 활용 예시

• 순열 (nPr) 활용:
  • 5명의 학생 중 반장과 부반장 2명을 뽑는 경우의 수 (순서 중요)
  • 10개의 숫자 카드 중 3장을 뽑아 세 자리 숫자를 만드는 경우의 수
• 조합 (nCr) 활용:
  • 5명의 친구 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수 (순서 중요하지 않음)
  • 로또 번호 45개 중 6개를 선택하는 경우의 수

이 확률 계산기를 통해 순열과 조합의 개념을 확실히 이해하고, 다양한 경우의 수 문제에 자신감을 얻어보세요!