최소공배수 계산기

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최소공배수 (LCM) 계산기

두 개 이상의 양의 정수를 쉼표로 구분하여 입력하면 최소공배수를 계산합니다.

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최소공배수 (LCM) 개념 이해하기

최소공배수(Least Common Multiple, LCM)는 둘 이상의 정수의 공통된 배수 중에서 가장 작은 양의 정수를 의미합니다. 중학교 수학에서 분모가 다른 분수의 덧셈/뺄셈을 위해 통분할 때, 또는 일정한 주기로 발생하는 사건의 다음 동시 발생 시점을 찾을 때 등 다양하게 활용됩니다.

1. 공배수와 최소공배수

• 공배수: 두 개 이상의 정수의 공통된 배수입니다. 예를 들어, 2의 배수는 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... 이고, 3의 배수는 3, 6, 9, 12, ... 입니다. 이들의 공배수는 6, 12, 18, ... 입니다.
• 최소공배수 (LCM): 공배수 중에서 가장 작은 양의 정수입니다. 위 예시에서 2와 3의 최소공배수는 6입니다.

2. 최소공배수 찾는 방법

최소공배수를 찾는 가장 일반적이고 효율적인 방법은 두 수의 곱과 최대공약수의 관계를 이용하는 것입니다.

• GCD를 이용한 최소공배수:

  두 개의 양의 정수 a와 b가 있을 때, 이들의 최소공배수는 두 수의 곱을 최대공약수(GCD)로 나눈 값과 같습니다.

  수식: lcm(a, b) = (a × b) / gcd(a, b)

  예시 (6과 8의 최소공배수):

  • 1단계: 6과 8의 최대공약수(GCD)를 구합니다. gcd(6, 8) = 2
  • 2단계: 공식에 대입합니다. lcm(6, 8) = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24
  • 따라서 6과 8의 최소공배수는 24입니다.
• 세 개 이상의 수의 LCM: 여러 수의 최소공배수는 처음 두 수의 최소공배수를 구한 후, 그 결과와 다음 수의 최소공배수를 구하는 방식으로 반복하여 계산할 수 있습니다. 예를 들어, lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c)와 같습니다.

이 최소공배수 계산기를 통해 수학 문제 해결 능력을 향상시키고, 주기성과 관련된 다양한 문제 해결에 자신감을 가지세요!